Ein Existenzbeweis für die Boltzmann-Vlasov-Gleichung im eindimensionalen Fall
Ein Existenzbeweis für die Boltzmann-Vlasov-Gleichung im eindimensionalen Fall
Die vorliegende Arbeit bringt einen Existenzbeweis für das Anfangswertproblem der BOLTZMANN - VLASOV - GLEICHUNG unter Berücksichtigung eines unbeeinflussten Jonenhintergrundes der Dichte $\rho_{1}$(t,x) und einer äusseren zeitabhängigen Kraft K$_{a}$ (t,x), bei Vernachlässigung des magnetischen Ter...
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Personal Name(s): | Batt, J. (Corresponding author) |
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Contributing Institute: |
Publikationen vor 2000; PRE-2000; Retrocat |
Imprint: |
Jülich
Kernforschungsanlage Jülich, Verlag
1963
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Physical Description: |
20 p. |
Document Type: |
Report Book |
Research Program: |
ohne Topic |
Series Title: |
Berichte der Kernforschungsanlage Jülich
126 |
Link: |
OpenAccess OpenAccess |
Publikationsportal JuSER |
Die vorliegende Arbeit bringt einen Existenzbeweis für das Anfangswertproblem der BOLTZMANN - VLASOV - GLEICHUNG unter Berücksichtigung eines unbeeinflussten Jonenhintergrundes der Dichte $\rho_{1}$(t,x) und einer äusseren zeitabhängigen Kraft K$_{a}$ (t,x), bei Vernachlässigung des magnetischen Terms und des Stossgliedes. Zugrunde gelegt wird eine Raum- und eine Geschwindigkeitsdimension. Gegeben sei zur Zeit t = 0 die Anfangsverteilung $\mathring{\Phi}$ = $\mathring{\Phi}$(x,v); gesucht ist in t $\geq$ 0 die Lösung $\Phi$ = $\Phi$(t,x,v) der Gleichung (1) $\frac{\partial \Phi}{\partial t}$ + v $\frac{\partial \Phi}{\partial x}$ +$\Big(k_{i}$(t,x) + K$_{a}$(t,x)$\Big)$ $\frac{\partial \Phi}{\partial v}$ = 0 mit (2) $K_{i}(t,x)$ = $\int^{+ \infty}_{- \infty}$ $\Big(\rho(t,y) - \rho_{1}(t,y)\Big)$ $\frac{y-x}{\vert y-x \vert}$ dy (3) $\rho$(t,x) = $\int^{+\infty}_{-\infty}$ $\Phi$(t,x,v) dv zur Anfangsbedingung $\Phi$(0,x,v) = $\mathring{\Phi}$(x,v) bei festen Funktionen K$_{a}$ = K$_{a}$(t,x) und $\rho_{1}$ = $\rho_{1}$(t,x). $^{1)}$ Die vorliegende Untersuchung wurde von Herrn Prof. Dr. C. Müller angeregt und entstand im Zusammenhang mit den Forschungsaufgaben des Zentralinstituts für Mathematik. Dort wurde sie in einem im Winter 1961/1962 von Prof. Dr. C. Müller und Prof. Dr. V.G. Avakumovic abgehaltenen Seminar vorgetragen und diskutiert. |