Lineare Eigenwertprobleme beliebiger Ordnung mit zerfallenden Randbedingungen
Lineare Eigenwertprobleme beliebiger Ordnung mit zerfallenden Randbedingungen
Während Eigenwertprobleme mit regulären Randbedingungen in Arbeiten von G.D. Birkhoff, Tamarkine, Stone und He Ewen, um nur die wichtigsten Namen zu nennen, eingehend untersucht worden sind, gibt es verhtiltnismäßig wenige Publikationen über irreguliire Eigenwertprobleme. Zwar erschienen schon bald,...
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Personal Name(s): | Eberhard, W. (Corresponding author) |
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Contributing Institute: |
Publikationen vor 2000; PRE-2000; Retrocat |
Imprint: |
Jülich
Kernforschungsanlage Jülich, Verlag
1964
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Physical Description: |
91 p. |
Document Type: |
Report Book |
Research Program: |
ohne Topic |
Series Title: |
Berichte der Kernforschungsanlage Jülich
176 |
Link: |
OpenAccess OpenAccess |
Publikationsportal JuSER |
Während Eigenwertprobleme mit regulären Randbedingungen in Arbeiten von G.D. Birkhoff, Tamarkine, Stone und He Ewen, um nur die wichtigsten Namen zu nennen, eingehend untersucht worden sind, gibt es verhtiltnismäßig wenige Publikationen über irreguliire Eigenwertprobleme. Zwar erschienen schon bald, nachdem Birkhoff 1908 durch seine Definition die Randbedingungen in die beiden obigen Klassen eingeteilt hatte, Arbeiten von Jackson (1916), Hopkins (1919), Ward ( 1925, 1932) und spät ter von Seiff ert (1952) über irreguläre Eigenwertprobleme, aber die Autoren beschränkten sich auf spezielle Fälle : Jackson auf die 2. Ordnung, Hopkins auf ein spezielles Problem 3. Ordnung, das Ward auf die n-te Ordnung verallgenmeinerte, und Seiffert auf ein allgemeineres Problem 3. Ordnung. Erst Keldisch bewies 1951 für die allgemeine Differentialgleichung n-ter Ordnung und für die Klasse der zerfallenden Randbedingungen, die nur im Sturm-Liouvilleschen Falle regulär sind, asymptotische Formeln für die Eigenwerte und einen allgemeinen Entwicklungssatz. Die Beweise hierzu finden sich in der ausgezeichneten Monographie von Neumark über "Lineare Differentialoperatoren". Die Aussage des Entwicklungssatzes jedoch ist in der bewiesenen Allgemeinheit falsch und gründet sich auf einen Fehler in der Abschätzung der Greenschen Funktion. In der vorliegenden Arbeit werden diese Abschätzungen berichtigt und darüber hinaus durch eine asymptotische Darstellungder Greenschen Funktion ergänzt. Alsdann werden notwendige Bedingungen dafür hergeleitet, daß die Fourierreihen solcher Probleme mit irregulären zerfallenden Randbedingungen gleichmäßig konvergieren. Wir werden sehen, daß die dargestellte Funktion in einem bestimmten regelmäßigen Polygon regulär sein muß, dessen Eckenzahl gleich der Ordnung der Differrentialgleichung ist und dessen Größe von der Differenz der Anzahl der Randbedingungen bei x = 0 und bei x = 1 abhängt. [...] |