Untersuchungen über Turingmaschinen sowie deren Beziehungen zu Markoffschen Algorithmen
Untersuchungen über Turingmaschinen sowie deren Beziehungen zu Markoffschen Algorithmen
Turing [29] $^{1)}$ benutzte zur Definition der Berechenbarkeit im Bereich der natürlichen Zahlen den Begriff der automatischen Rechenmaschine (Turingmaschine).Eine solche Maschine ist eine Realisierung eines allgemeinen Verfahrens zur Berechnung natürlicher Zahlen, und zwar arbeitet sie völlig auto...
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Personal Name(s): | Brauer, W. (Corresponding author) |
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Contributing Institute: |
Publikationen vor 2000; PRE-2000; Retrocat |
Imprint: |
Jülich
Kernforschungsanlage Jülich, Verlag
1964
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Physical Description: |
63 p. |
Document Type: |
Report Book |
Research Program: |
Addenda |
Series Title: |
Berichte der Kernforschungsanlage Jülich
177 |
Link: |
OpenAccess OpenAccess |
Publikationsportal JuSER |
Turing [29] $^{1)}$ benutzte zur Definition der Berechenbarkeit im Bereich der natürlichen Zahlen den Begriff der automatischen Rechenmaschine (Turingmaschine).Eine solche Maschine ist eine Realisierung eines allgemeinen Verfahrens zur Berechnung natürlicher Zahlen, und zwar arbeitet sie völlig automatisch nach einer detaillierten endlichen Vorschrift - einem Turingprogramm. Turingmaschinen sind Prototypen von digitalen Rechenautomaten; man kann mit ihnen jedes mit einem Digitalrechner lösbare Problem lösen. In der vorliegenden Arbeit wird die von Turing gegebene Definition der Turingmaschinen in Anlehnung an Asser [1] dahingehend erweitert, dass diese als Maschinen zur Transformation von Zeichenreihen über beliebigen Alphabeten eingeführt werden. Das ermöglicht einen direkten Beweis der Gleichwertigkeit von Turingmaschinen und Markoffschen Algorithmen. Letztere wurden, ebenfalls zur Präzisierung des üblichen Berechenbarkeitsbegriffs, von Markoff(15] als Hilfsmittel zur Untersuchung von Fragen aus der Theorie der Halbgruppen und Gruppen eingeführt. Sie sind Transformationen von Zeichenreihen. Zu Beginn der Arbeit wird eine kurze Beschreibung des Aufbaus und der Arbeitsweise der Turingmaschinen in ihrer originalen Form gegeben. Das zweite Kapitel bringt exakte Definitionen für die im ersten Kapitel eingeführten Begriffe, wodurch es möglich wird, die Beziehungen zwischen Maschinen und Algorithmen streng zu behandeln. Ausserdem warden einige Turingprogramme, die im folgenden mehrfach benutzt werden, als Beispiele angeführt. Im dritten Kapitel werden mehrere Methoden zur Vereinf'aehung der Aufstellung von Turingprogrammen angegeben. In Anlehnung an Asser [1], der eine etwas andere Version der Turingmaschine betrachtet, wird im vierten Kapitel auf direktem Wege, also ohne Benutzung von Arithmetisierungen, die Gleichwertigkeit von Turingprogrammen und Markoffschen Algorithmen bewiesen, d.h. es wird zu jedem Markoffschen Algorithmus ein Turingprogramm konstruiert, das dieselbe Transformation erzeugt und umgekehrt. Ferner wird ein universelles Turingprogramm explizit angegeben, das jede durch einen Markoffschen Algorithmus dargestellte Transformation von [...] |